std::lgamma, std::lgammaf, std::lgammal

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在标头 <cmath> 定义
(1)
float       lgamma ( float num );

double      lgamma ( double num );

long double lgamma ( long double num );
(C++23 前)
/* 浮点类型 */ lgamma( /* 浮点类型 */ num );
(C++23 起)
float       lgammaf( float num );
(2) (C++11 起)
long double lgammal( long double num );
(3) (C++11 起)
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer >
double      lgamma ( Integer num );
(A) (C++11 起)
1-3) 计算 num伽马函数绝对值的自然对数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::lgamma 重载。 (C++23 起)
A) 为所有整数类型提供额外重载,将它们当做 double

参数

num - 浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误,那么返回 num 的伽马函数的自然对数,即 log
e
|
0
tnum-1
e-t dt|

如果发生极点错误,那么返回 +HUGE_VAL+HUGE_VALF+HUGE_VALL

如果发生上溢导致的值域错误,那么返回 ±HUGE_VAL±HUGE_VALF±HUGE_VALL

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果 num 为零或为小于零的整数,那么可能发生极点错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术(IEC 60559),那么

  • 如果参数是 1,那么返回 +0。
  • 如果参数是 2,那么返回 +0。
  • 如果参数是 ±0,那么返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
  • 如果参数是负整数,那么返回 +∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
  • 如果参数是 ±∞,那么则返回 +∞。
  • 如果参数是 NaN,那么返回 NaN。

注解

如果 num 是自然数,那么 std::lgamma(num)num - 1 阶乘的自然对数。

lgamma 的 POSIX 版本不是线程安全的:每次执行函数都会存储 num 的伽马函数的符号于静态外部变量 signgam。一些实现提供 lgamma_r,它接收指向 singgam 的用户提供存储的指针为第二参数,而且是线程安全的。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数,但它们的定义不一致。例如,gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma,但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::lgamma(num)std::lgamma(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
const double pi = std::acos(-1); // 也可以使用 std::numbers::pi
 
int main()
{
    std::cout << "lgamma(10) = " << std::lgamma(10)
              << ",log(9!) = " << std::log(std::tgamma(10))
              << ",exp(lgamma(10)) = " << std::exp(std::lgamma(10)) << '\n'
              << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5)
              << ",log(sqrt(pi)) = " << std::log(std::sqrt(pi)) << '\n';
 
    // 特殊值
    std::cout << "lgamma(1) = " << std::lgamma(1) << '\n'
              << "lgamma(+Inf) = " << std::lgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // 错误处理
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "lgamma(0) = " << std::lgamma(0) << '\n';
 
    if (errno == ERANGE)
        std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
        std::cout << "    发生 FE_DIVBYZERO\n";
}

输出:

lgamma(10) = 12.8018,log(9!) = 12.8018,exp(lgamma(10)) = 362880
lgamma(0.5) = 0.572365,log(sqrt(pi)) = 0.572365
lgamma(1) = 0
lgamma(+Inf) = inf
lgamma(0) = inf
    errno == ERANGE: Numerical result out of range
    发生 FE_DIVBYZERO

参阅

(C++11)(C++11)(C++11)
gamma 函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “对数伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。