std::erfc, std::erfcf, std::erfcl

 

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bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11) abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11) fmod	remainder (C++11) remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类/比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) INFINITY (C++11) NAN (C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)	FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       erfc ( float num ); double      erfc ( double num ); long double erfc ( long double num );			(C++11 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ erfc( /* 浮点类型 */ num );			(C++23 起)
float       erfcf( float num );		(2)	(C++11 起)
long double erfcl( long double num );		(3)	(C++11 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      erfc ( Integer num );		(A)	(C++11 起)

1-3) 计算 num 的补误差函数，即 1.0 - std::erf(num)，但对于大的 num 无精度损失。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::erfc 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

num

-

浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的补误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{num}^{\infty}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫∞
nume^-t2
dt 或 \({\small 1-\operatorname{erf}(num)}\)1-erf(num)。

如果发生下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），那么

• 如果参数是 +∞，那么返回 +0
• 如果参数是 -∞，那么返回 2
• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN

注解

对于 IEEE 兼容的 double 类型在 num > 26.55 时保证下溢。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::erfc(num) 和 std::erfc(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double normalCDF(double x) // Phi(-∞, x)，又称为 N(x)
{
    return std::erfc(-x / std::sqrt(2)) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "正态累积分布函数（normal CDF）：\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (double n = 0; n < 1; n += 0.1)
        std::cout << "normalCDF(" << n << ") = " << 100 * normalCDF(n) << "%\n";
 
    std::cout << "特殊值：\n"
              << "erfc(-Inf) = " << std::erfc(-INFINITY) << '\n'
              << "erfc(Inf) = " << std::erfc(INFINITY) << '\n';
}

输出：

正态累积分布函数（normal CDF）：
normalCDF(0.00) = 50.00%
normalCDF(0.10) = 53.98%
normalCDF(0.20) = 57.93%
normalCDF(0.30) = 61.79%
normalCDF(0.40) = 65.54%
normalCDF(0.50) = 69.15%
normalCDF(0.60) = 72.57%
normalCDF(0.70) = 75.80%
normalCDF(0.80) = 78.81%
normalCDF(0.90) = 81.59%
normalCDF(1.00) = 84.13%
特殊值：
erfc(-Inf) = 2.00
erfc(Inf) = 0.00

参阅

erferfferfl (C++11)(C++11)(C++11)

误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erfc." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。