std::erf, std::erff, std::erfl

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(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)
 
在标头 <cmath> 定义
(1)
float       erf ( float num );

double      erf ( double num );

long double erf ( long double num );
(C++11 起)
(C++23 前)
/* 浮点类型 */ erf( /* 浮点类型 */ num );
(C++23 起)
float       erff( float num );
(2) (C++11 起)
long double erfl( long double num );
(3) (C++11 起)
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer >
double      erf ( Integer num );
(A) (C++11 起)
1-3) 计算 num误差函数标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::erf 重载。 (C++23 起)
A) 为所有整数类型提供额外重载,将它们当做 double

参数

num - 浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误,那么返回 num 的误差函数的值,即
2
π
num
0
e-t2
dt

如果发生下溢导致的值域错误,那么返回(舍入后的)正确结果,即
2*num
π

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术(IEC 60559),那么

  • 如果参数是 ±0,那么返回 ±0
  • 如果参数是 ±∞,那么返回 ±1
  • 如果参数是 NaN,那么返回 NaN

注解

如果 |num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π)/2),那么保证下溢。

erf(
x
σ2
)
是测量结果小于与平均数相差 x 的值的概率,它的误差服从标准差为 σ 的正态分布。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::erf(num)std::erf(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

以下示例计算正态分布随机变量在区间 (x1, x2) 上的概率:

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "正态变化概率:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for(int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << "[" << std::setw(2) << n
                  << ":" << std::setw(2) << n + 1 << "]:"
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "特殊值:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

输出:

正态变化概率:
[-4:-3]: 0.13%
[-3:-2]: 2.14%
[-2:-1]:13.59%
[-1: 0]:34.13%
[ 0: 1]:34.13%
[ 1: 2]:13.59%
[ 2: 3]: 2.14%
[ 3: 4]: 0.13%
特殊值:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

参阅

(C++11)(C++11)(C++11)
补误差函数
(函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。