std::cauchy_distribution

在标头 `<random>` 定义
template< class RealType = double > class cauchy_distribution;		(C++11 起)

产生随机数，服从柯西分布（又称洛伦兹分布）：

f(x; a,b) = ⎛ ⎜ ⎝ bπ ⎡ ⎢ ⎣ 1 + ⎛ ⎜ ⎝ x - a b ⎞ ⎟ ⎠ 2 ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ -1

std::cauchy_distribution 满足随机数分布 (RandomNumberDistribution) 的所有要求。

模板形参

RealType

-

生成器所生成的结果类型。若它不是 float 、 double 或 long double 之一则效果未定义。

成员类型

成员类型	定义
`result_type`(C++11)	RealType
`param_type`(C++11)	参数集的类型，见随机数分布 (RandomNumberDistribution) 。

成员函数

(构造函数) (C++11)	构造新分布 (公开成员函数)
reset (C++11)	重置分布的内部状态 (公开成员函数)
生成
operator() (C++11)	生成分布中的下个随机数 (公开成员函数)
特征
ab	返回分布参数 (公开成员函数)
param (C++11)	获取或设置随机参数对象 (公开成员函数)
min (C++11)	返回最小的潜在生成值 (公开成员函数)
max (C++11)	返回最大的潜在生成值 (公开成员函数)

非成员函数

operator==operator!= (C++11)(C++11)(C++20 中移除)	比较两个分布对象 (函数)
operator<<operator>> (C++11)	执行伪随机数分布的流输入和输出 (函数模板)

示例

运行此代码

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip> 
#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
#include <vector>
 
template<int Height = 5, int BarWidth = 1, int Padding = 1, int Offset = 0, class Seq>
void draw_vbars(Seq&& s, const bool DrawMinMax = true)
{
    static_assert(0 < Height and 0 < BarWidth and 0 <= Padding and 0 <= Offset);
 
    auto cout_n = [](auto&& v, int n = 1)
    {
        while (n-- > 0)
            std::cout << v;
    };
 
    const auto [min, max] = std::minmax_element(std::cbegin(s), std::cend(s));
 
    std::vector<std::div_t> qr;
    for (typedef decltype(*std::cbegin(s)) V; V e : s)
        qr.push_back(std::div(std::lerp(V(0), 8 * Height,
                                        (e - *min) / (*max - *min)), 8));
 
    for (auto h{Height}; h-- > 0; cout_n('\n'))
    {
        cout_n(' ', Offset);
 
        for (auto dv : qr)
        {
            const auto q{dv.quot}, r{dv.rem};
            unsigned char d[]{0xe2, 0x96, 0x88, 0}; // Full Block: '█'
            q < h ? d[0] = ' ', d[1] = 0 : q == h ? d[2] -= (7 - r) : 0;
            cout_n(d, BarWidth), cout_n(' ', Padding);
        }
 
        if (DrawMinMax && Height > 1)
            Height - 1 == h ? std::cout << "┬ " << *max:
                          h ? std::cout << "│ "
                            : std::cout << "┴ " << *min;
    }
}
 
int main()
{
    std::random_device rd{};
    std::mt19937 gen{rd()};
 
    auto cauchy = [&gen](const float x0, const float 𝛾)
    {
        std::cauchy_distribution<float> d{ x0 /* a */, 𝛾 /* b */};
 
        const int norm = 1'00'00;
        const float cutoff = 0.005f;
 
        std::map<int, int> hist{};
        for (int n=0; n!=norm; ++n)
            ++hist[std::round(d(gen))];
 
        std::vector<float> bars;
        std::vector<int> indices;
        for (auto const& [n, p] : hist)
        {
            if (float x = p * (1.0/norm); cutoff < x)
            {
                bars.push_back(x);
                indices.push_back(n);
            }
        }
 
        std::cout << "x₀ = " << x0 << ", 𝛾 = " << 𝛾 << ":\n";
        draw_vbars<4,3>(bars);
        for (int n : indices) { std::cout << "" << std::setw(2) << n << "  "; }
        std::cout << "\n\n";
    };
 
    cauchy(/* x₀ = */ -2.0f, /* 𝛾 = */ 0.50f);
    cauchy(/* x₀ = */ +0.0f, /* 𝛾 = */ 1.25f);
}

可能的输出：

x₀ = -2, 𝛾 = 0.5:
                    ███                     ┬ 0.5006
                    ███                     │
                ▂▂▂ ███ ▁▁▁                 │
▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▃▃▃ ███ ███ ███ ▂▂▂ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ┴ 0.0076
-7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3  
 
x₀ = 0, 𝛾 = 1.25:
                                ███                                 ┬ 0.2539
                            ▅▅▅ ███ ▃▃▃                             │
                        ▁▁▁ ███ ███ ███ ▁▁▁                         │
▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▃▃▃ ▅▅▅ ███ ███ ███ ███ ███ ▅▅▅ ▃▃▃ ▂▂▂ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ┴ 0.0058
-8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   9

外部链接

Weisstein, Eric W. “柯西分布”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

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lognormal_distribution (C++11)
chi_squared_distribution (C++11)
cauchy_distribution (C++11)
fisher_f_distribution (C++11)
student_t_distribution (C++11)
采样分布
discrete_distribution (C++11)
piecewise_constant_distribution (C++11)
piecewise_linear_distribution (C++11)
种子序列
seed_seq (C++11)
C 库
rand
srand
RAND_MAX

成员函数
cauchy_distribution::cauchy_distribution (C++11)
cauchy_distribution::reset (C++11)
生成
cauchy_distribution::operator() (C++11)
特征
cauchy_distribution::acauchy_distribution::b (C++11)(C++11)
cauchy_distribution::param (C++11)
cauchy_distribution::min (C++11)
cauchy_distribution::max (C++11)
非成员函数
operator==operator!= (C++11)(C++11)(C++20 前)
operator<<operator>> (C++11)(C++11)