std::cyl_bessel_j, std::cyl_bessel_jf, std::cyl_bessel_jl

 

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accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

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bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       cyl_bessel_j ( float nu, float x ); double      cyl_bessel_j ( double nu, double x ); long double cyl_bessel_j ( long double nu, long double x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ cy_bessel_j( /* 浮点类型 */ nu, /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       cyl_bessel_jf( float nu, float x );		(2)	(C++17 起)
long double cyl_bessel_jl( long double nu, long double x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* 公共浮点类型 */ cyl_bessel_j( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 nu 和 x 的类型的 std::cyl_bessel_j 重载。 (C++23 起)

A) 为算术类型的所有其他组合提供额外重载。

参数

nu	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 nu 和 x 的第一类柱贝塞尔函数的值，即 J
nu(x) = Σ∞
k=0

(-1)k (x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

（对于 x≥0）。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 nu>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1 和第二个实参 num2 满足以下要求：

如果 num1 或 num2 具有 long double 类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 和/或 num2 具有 double 或整数类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)) 的效果相同。 否则，如果 num1 或 num2 具有 float 类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1 和 num2 具有算术类型，那么 std::cyl_bessel_j(num1, num2) 和 std::cyl_bessel_j(static_cast</* 公共浮点类型 */>(num1),                   static_cast</* 公共浮点类型 */>(num2)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点类型 */ 是 num1 和 num2 的类型中浮点转换等级和浮点转换子等级最高的浮点类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // 对 nu == 0 点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "J_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_j(0, x) << '\n';
 
    // 对 J_0 展开级数
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 6; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(-1, k) * std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

输出：

J_0(1.2345) = 0.653792
sum = 1
sum = 0.619002
sum = 0.655292
sum = 0.653756
sum = 0.653793
sum = 0.653792

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类贝塞尔函数。”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。

参阅

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)

规则变形圆柱贝塞尔函数 (函数)