std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

 

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inner_product

adjacent_difference

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bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
double      comp_ellint_1 ( double k ); float       comp_ellint_1 ( float k ); long double comp_ellint_1 ( long double k );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ comp_ellint_1( /* 浮点类型 */ k );			(C++23 起)
float       comp_ellint_1f( float k );		(2)	(C++17 起)
long double comp_ellint_1l( long double k );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      comp_ellint_1 ( Integer k );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 的第一类完全椭圆积分。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 k 的类型的 std::comp_ellint_1 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

k

-

椭圆模或离心率（浮点或整数值）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k 的第一类完全椭圆积的值，即 std::ellint_1(k, π/2)。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

给定重力加速度 g，及初始角 θ，那么长度是 l 的钟摆周期等于 4√l/gK(sin2
(θ/2)) ，其中 K 是 std::comp_ellint_1。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::comp_ellint_1(num) 和 std::comp_ellint_1(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double π{std::numbers::pi};
 
    std::cout << "K(0) ≈ " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
              << "π/2 ≈ " << π / 2 << '\n'
              << "K(0.5) ≈ " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
              << "F(0.5, π/2) ≈ " << std::ellint_1(0.5, π / 2) << '\n'
              << "在 10° 初始角的长度 1m 的钟摆周期 ≈ "
              << 4 * std::sqrt(1 / 9.80665) * std::comp_ellint_1(std::sin(π / 18 / 2))
              << "s，\n" "作为对比，线性估计 ≈ "
              << 2 * π * std::sqrt(1 / 9.80665) << '\n';
}

输出：

K(0) ≈ 1.5708
π/2 ≈ 1.5708
K(0.5) ≈ 1.68575
F(0.5, π/2) ≈ 1.68575
在 10° 初始角的长度 1m 的钟摆周期 ≈ 2.01024s，
作为对比，线性估计 ≈ 2.00641

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类完全椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

ellint_1ellint_1fellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

第一类（不完全）椭圆积分 (函数)