std::acosh(std::complex)

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

成员函数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非成员函数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (C++20 前) operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数函数
exp
log
log10
幂函数
pow
sqrt
三角函数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲函数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

在标头 <complex> 定义
template< class T > complex<T> acosh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算复数值 z 的复反双曲余弦，分支切割在沿实轴小于 1 的值上。

参数

z

-

复数值

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反双曲余弦，沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z))
• 若 z 为 (±0,+0) ，则结果为 (+0,π/2)
• 若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限 x ），则结果为 (+∞,π/2)
• 若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (-∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,π)
• 若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），则结果为 (+∞,+0)
• 若 z 为 (-∞,+∞) ，则结果为 (+∞,3π/4)
• 若 z 为 (±∞,NaN) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (+∞,NaN)
• 若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注意

尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。

对于任何 z ， acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z) ，或在复平面上半部简单地为 i acos(z) 。

示例

运行此代码

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // 在上半平面， acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

输出：

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

参阅

acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦（\({\small\arccos{z} }\)arccos(z)） (函数模板)
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦（\({\small\operatorname{arsinh}{z} }\)arsinh(z)） (函数模板)
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切（\({\small\operatorname{artanh}{z} }\)artanh(z)） (函数模板)
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦（\({\small\cosh{z} }\)cosh(z)） (函数模板)
acoshacoshfacoshl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲余弦（\({\small\operatorname{arcosh}{x} }\)arcosh(x)） (函数)