std::exp(std::complex)
来自cppreference.com
| 在标头 <complex> 定义
|
||
| template< class T > std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z ); |
||
计算 z 的底 e 指数，即 e （欧拉数， 2.7182818 ）的 z 次幂。
参数
| z | - | 复数值 |
返回值
若不出现错误，则返回 e 的 z 次幂， ez
。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
- 若
z为(±0,+0)，则结果为(1,+0)。 - 若
z为(x,+∞)（对于任何有限 x ），则结果为(NaN,NaN)并引发 FE_INVALID 。 - 若
z为(x,NaN)（对于任何有限 x ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z为(+∞,+0)，则结果为(+∞,+0)。 - 若
z为(-∞,y)（对于任何有限 y ），则结果为+0cis(y)。 - 若
z为(+∞,y)（对于任何有限非零 y ），则结果为+∞cis(y)。 - 若
z为(-∞,+∞)，则结果为(±0,±0)（符号未指定）。 - 若
z为(+∞,+∞)，则结果为(±∞,NaN)并引发 FE_INVALID （实部符号未指定） - 若
z为(-∞,NaN)，则结果为(±0,±0)（符号未指定） - 若
z为(+∞,NaN)，则结果为(±∞,NaN)（实部符号未指定） - 若
z为(NaN,+0)，则结果为(NaN,+0) - 若
z为(NaN,y)（对于任何非零 y ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID 。 - 若
z为(NaN,NaN)，则结果为(NaN,NaN)。
其中 cis(y) 为 cos(y) + i sin(y) 。
注解
对于 z = x+iy ，复指数函数 ez
等于 ex
cis(y) ，或 ex
(cos(y) + i sin(y)) 。
指数函数在复平面上是整函数且无分支切割。
下列公式在实部为 0 时有等价的结果：
- std::exp(std::complex<float>(0, theta))
- std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))
- std::polar(1.f, theta)
此情况下 exp 可能会有 4.5 倍的耗时。应该以这些形式之一代替参数实部为字面 0 的 exp 调用。虽然以运行时检查 z.real() == 0 避免 exp 并没有收益。
示例
运行此代码
#include <complex> #include <iostream> int main() { const double pi = std::acos(-1); const std::complex<double> i(0, 1); std::cout << std::fixed << " exp(i*pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n'; }
输出：
exp(i*pi) = (-1.000000,0.000000)
参阅
| 沿负实轴切割的复自然对数 (函数模板) | |
| (C++11)(C++11) |
返回 e 的给定次幂（ex） (函数) |
| 应用函数 std::exp 到 valarray 的每个元素 (函数模板) |