cexpf, cexp, cexpl

 

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复数算术

类型与虚数常量
complex (C99) _Complex_I (C99) CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
操作
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
幂与指数函数
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
三角函数
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
双曲函数
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

在标头 <complex.h> 定义
float complex       cexpf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cexp( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cexpl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
在标头 <tgmath.h> 定义
#define exp( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算复数的 z 的底 e 指数。

4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 cexpl ，若 z 拥有 double complex 类型，则调用 cexp ，若 z 拥有 float complex 类型，则调用 cexpf 。若 z 是实浮点数或整数，则该宏调用对应的实函数（ expf、 exp 、 expl ）。若 z 是虚数，则调用对应的复参数版本。

参数

z

-

复参数

返回值

若不出现错误，则返回 e 的 z 次幂， \(\small e^z\)ez
。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持IEEE浮点算术，则

• cexp(conj(z)) == conj(cexp(z))
• 若 z 为 ±0+0i ，则结果是 1+0i；
• 若 z 为 x+∞i （对于任何有限 x），则结果是 NaN+NaNi 并引发 FE_INVALID ；
• 若 z 为 x+NaNi （对于任何有限 x），则结果是 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID ；
• 若 z 为 +∞+0i ，则结果是+∞+0i；
• 若 z 为 -∞+yi （对任何有限 y），则结果是 +0cis(y) ；
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限非零 y），则结果是 +∞cis(y) ；
• 若 z 为 -∞+∞i ，则结果是 ±0±0i （符号未指定）
• 若 z 为 +∞+∞i ，则结果是 ±∞+NaNi 并引发 FE_INVALID （实部符号未指定）；
• 若 z 为 -∞+NaNi ，则结果是 ±0±0i （符号未指定）；
• 若 z 为 +∞+NaNi ，则结果是 ±∞+NaNi （实部符号未指定）；
• 若 z 为 NaN+0i ，则结果是 NaN+0i ；
• 若 z 为 NaN+yi （对于任意非零 y ），则结果是 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID ；
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果是 NaN+NaNi ；

其中 \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) 为 \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y) 。

注解

对于 \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy ，复指数函数 \(\small e^z\)ez
等于 \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y) ，或 \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y)) 。

指数函数在复平面上是整函数且无分支切割。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double PI = acos(-1);
    double complex z = cexp(I * PI); // 欧拉公式
    printf("exp(i*pi) = %.1f%+.1fi\n", creal(z), cimag(z));
 
}

输出：

exp(i*pi) = -1.0+0.0i

引用

• C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：

• 7.3.7.1 The cexp functions （第 194 页）

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> （第 373-375 页）

• G.6.3.1 The cexp functions （第 543 页）

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 545 页）

• C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：

• 7.3.7.1 The cexp functions （第 176 页）

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> （第 335-337 页）

• G.6.3.1 The cexp functions （第 478 页）

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> （第 480 页）

参阅

clogclogfclogl (C99)(C99)(C99)	计算复数的自然对数 (函数)
expexpfexpl (C99)(C99)	计算 e 的给定次幂 （ \({\small e^x}\)ex ） (函数)